Какие только загадки со спичками мы не выдумывали в школе! А может быть, не выдумывали сами, а всего лишь загадывали друзьям то, что узнавали сами? Да так ли это важно, в конце-концов? 🙂
Важно другое: загадки со спичками действительно были всегда одними из любимых наших увлечений. Это сейчас спички стали во многом анахроизмом. А в наше время их можно было без труда спереть с любой кухни. 🙂 Вот мы и развлекались.
Сегодня, когда я уже взрослый, я тем не менее с огромным удовольствием вспоминаю все эти занятия. И с таким же удовольствием публикую загадки со спичками для вас.
1. Как можно сложить треугольник с помощью одной спички, не ломая ее:
Ответ . В условии не сказано: «только одной спички», значит, можно применить какие-то подручные средства, например, угол стола. Приложив к нему спичку, получим – треугольник.
2. Как с помощью двух спичек сложить четырехугольник?
Ответ . Две спички приложить параллельно сторонам угла стола.
3. Переложить одну спичку в данной дроби, чтобы получить единицу.
Ответ . Данная дробь равна 1/7. Крайнюю справа спичку приложим сверху к римской пятерке справа. Получим в знаменателе корень квадратный из единицы, который равен одному. Получим: 1/1=1.
4. Из четырех спичек можно сложить квадрат. Следовательно, чтобы сложить пять квадратов, потребуется двадцать спичек. Можно сложить пять квадратов с помощью шестнадцати спичек. А ты попробуй сложить пять квадратов из девяти спичек. (Примечание: спички могут входить в состав квадрата не полностью.)
Ответ.
5. На рисунке показана крепость и каменная стена вокруг нее. Между крепостью и стеной находится ров, наполненный водой, с голодными крокодилами в ней. Показать, как с помощью двух спичек можно проложить мост между крепостью и стеной.
Ответ .
6 . На рисунке с помощью 15,5 спичек выложена грустная свинья.
Сделайте ее веселой, переложив 3,5 спички.
Сделайте свинью любопытной, убрав одну спичку и, переложив 2,5 спички.
Ответ 1 . Веселая свинья.
Ответ 2. Любопытная свинья.
7. В неверном равенстве, сложенном с помощью спичек, переместить только одну спичку, чтобы получить верное равенство.
Неверное равенство.
Ответ. Верное равенство.
9. Переместить в данном рисунке три спички таким образом, чтобы рыбка поплыла в противоположную сторону.
Ответ.
10. Из спичек сложена корова с головой, телом, четырьмя конечностями, рогами и хвостом. Требуется переместить 2 спички так, чтобы корова смотрела не влево, а вправо.
Ответ
11. Переложите в данной фигуре а) три спички; б) две спички таким способом, чтобы получилось два прямоугольника.
Ответ
12. Из спичек с помощью римских цифр составлены неверные равенства. Передвиньте всего одну спичку так, чтобы получить верные равенства.
а) XI — V = IV;
Ответ.
а) X — VI = IV или XI — V = VI или XI — VI = V – всего три решения.
б) IX — V = IV или X — VI = IV – два решения.
а) Сын заспорил с отцом, что, если к пяти прибавить восемь, то можно получить один. И он спор выиграл. Как это у него получилось?
Ответ . С помощью пяти и восьми спичек он выложил слово «один».
б) В данном кресте, выложенном из спичек, переставьте только одну спичку, чтобы получился квадрат.
Ответ.
А чем четверка не квадрат? Ведь она равна квадрату двойки. 🙂
14). Из восемнадцати спичек сложено шесть равных квадратов.
Если убрать две спички, можно получить четыре таких квадрата. Как это можно сделать?
Ответ
15). Из четырех спичек составлен бокал. Внутри бокала находится вишня. Нужно переместить две спички так, чтобы ягода оказалась снаружи.
Ответ
16). Из спичек сложен домик. Надо переложить в нем две спички таким образом, чтобы получить его зеркальное отражение.
Ответ
17). Переложите в данной решетке 3 спички таким способом, чтобы образовалось три квадрата.
Ответ
18 Имеем змейку, сложенную из спичек. Переставьте пять спичек так, чтобы из нее получилось два квадрата разной величины.
Ответ. Задача имеет два решения.
Решение 1.
Решение 2 .
19 Переставьте две спички так, чтобы получилось пять одинаковых квадратов.
Ответ
20 В данной четверке квадратов переместите четыре спички таким образом, чтобы образовалось три квадрата.
Ответ
21 Данная спираль составлена из спичек.
Задача 1 . Переместите в спирали две спички, чтобы получилось два квадрата.
Задача 2. Переместите четыре спички в спирали, чтобы получилось три квадрата.
Ответ к задаче 1.
Ответ к задаче 2.
22 Разложите на столе три спички.
Положите еще две спички к ним таким образом, чтобы получилось восемь.
Ответ . Из двух спичек сложим римскую цифру V, получим: VIII – восемь.
23 Из спичек сложили фигуру, похожую на детскую игрушку «неваляшку».
Вам необходимо переложить три спички, чтобы эта неваляшка превратилась в куб.
Ответ
24 Переставьте только одну спичку левой части неверного равенства, чтобы получилось верное равенство.
Ответ
25 Из спичек сложен жук, который ползет вправо. Переместите три спички таким способом, чтобы жук пополз влево.
Ответ
26 Данное неверное неравенство составлено с помощью 25 спичек.
Необходимо переложить две спички так, чтобы получилось верное равенство.
Ответ Две спички, из которых составлена правая единица, присоединим к двойке и получим восьмерку. Полученное верное равенство примет вид: 16 – 8 = 8.
27 Необходимо переложить одну спичку так, чтобы неверное равенство превратилось в верное.
Ответ 9+3 – 4=8
28 В данном неверном равенстве необходимо переложить одну спичку, чтобы получить верное равенство.
Ответ Правую спичку левой части приложим сверху к правой части римской пятерки, получим знак квадратного корня. Слева получим корень квадратный из единицы, который равен одному. Имеем верное равенство: 1 = 1.
29 Исправьте данное неверное равенство, не дотрагиваясь ни к одной спичке. Сделайте это равенство верным. (Спички нельзя ни поджигать, ни перемещать, ни передвигать и т.д.)
Ответ
Достаточно перевернуть рисунок на 180 градусов. Получим верное равенство.
Рыбка
На рисунке из 8 спичек выложена рыбка. Переложите 3 спички таким образом, чтобы рыбка "поплыла" в обратном направлении.
Ключ
На рисунке из 10 спичек выложен ключ. Переложите 4 спички таким образом, чтобы получилось 3 квадрата.
Бабочка
На рисунке из 10 спичек выложена бабочка. Переложите 3 спички таким образом, чтобы бабочка поменяла свое направление.
Ёлочка
На рисунке из 9 спичек выложена ёлочка. Переложите 3 спички таким образом, чтобы получить 4 равносторонних треугольника.
Два бокала
На рисунке из спичек выложены два бокала. Переложите 6 спичек так, чтобы получить домик.
Весы
На рисунке из 9 спичек выложены весы. Переложите 5 спичек таким образом, чтобы весы выровнялись.
Ослик
На рисунке из 5 спичек выложен ослик. Переложите 1 спичку таким образом, чтобы ослик стал смотреть в другую сторону.
Лошадка
На рисунке из 6 спичек выложена лошадка. Переложите 1 спичку таким образом, чтобы лошадка стала смотреть в другую сторону.
Краб
На рисунке из 10 спичек выложен краб, который ползёт влево. Переложите 3 спички таким образом, чтобы краб стал ползти вправо.
Вишня в бокале
Автором этой головоломки является известный популяризатор головоломок Мартин Гарднер. В бокал, составленный из 4 спичек, помещена вишенка. Переложите 2 спички таким образом, чтобы вишенка оказалась вне бокала.
Вишня в бокале-2
В бокал, составленный из 4 спичек, помещена вишенка. Переложите 1 спичку таким образом, чтобы вишенка оказалась вне бокала.
Вишня в бокале-3
В бокал, составленный из 5 спичек, помещена вишенка. Переложите 2 спички таким образом, чтобы вишенка оказалась вне бокала.
Топор
На рисунке из 9 спичек выложен топор. Переложите 5 спичек таким образом, чтобы у Вас получилось 5 треугольников.
Дом
На рисунке из 11 спичек выложен дом. Переложите 2 спички таким образом, чтобы у Вас получилось 11 квадратов.
Буква "Н"
На рисунке из 16 спичек выложена буква "Н". Переложите 4 спички таким образом, чтобы у Вас осталось только 2 квадрата. Есть два варианта решения (не считая зеркальных отображений).
Вторая б уква "Н"
На рисунке из 15 спичек выложена буква "Н". Переложите 2 спички таким образом, чтобы у Вас получилось 5 одинаковых квадратов.
Б уква "Т"
На рисунке из 9 спичек выложена буква "Т". Переложите 2 спички таким образом, чтобы у Вас получилось 3 одинаковых квадрата.
Мост
Из 6 спичек выложены берега речи. Ширина реки немного больше длины одной спички. Необходимо из 4 спичек построить спичечный мост таким образом, чтобы ни одна из спичек этого моста не касалась реки между спичками, а только спичек - берегов.
Памятник
На рисунке из 12 спичек выложен памятник. Переложите 5 спичек таким образом, чтобы у Вас получилось 3 одинаковых квадрата. Есть два варианта решения (не считая зеркальных отображений).
Змейка
На рисунке из 12 спичек выложен памятник. Переложите 5 спичек таким образом, чтобы у Вас получилось 3 одинаковых квадрата.
Имена
На рисунке из 12 спичек составлено мужское имя Толя. Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя. При этом должны быть задействованы все спички.
Спички и напёрсток
Установите напёрсток на три спички, соблюдая следующие условия:
1. Напёрсток не должен касаться стола.
2. Наперсток не должен касаться серных головок.
3. Серные головки спичек не должны касаться стола.
4. Наперсток должен касаться всех трех спичек.
Примечание: спички нельзя ломать, изгибать и надламывать. Напёрсток и спички должны полностью располагаться на поверхности стола, запрещено чтобы что-нибудь свисало со стола. Перед Вами 6 спичек. Переместите их таким образом, чтобы все спички пересекались. Причем каждая из 6 спичек должна соприкасаться с 5 другими спичками. Ломать спички нельзя.
Прибавка спичек
Перед Вами 12 спичек - 4 столбика, в каждом по 3 спички. Нужно переложить 3 спички так, чтобы в каждом вертикальном и горизонтальном рядах было по 4 спички. Всего существует 6 вариантов решений этой головоломки.
Спички - это не только приспособление для добычи огня, но и возможность существенно разнообразить свой досуг. О том, как это сделать, помнит каждый, в чьей душе еще живет кусочек счастливого детства.
Предлагаем вспомнить детство и переложить несколько спичек так, чтобы воцарилась вселенская гармония.
Все мы когда-нибудь да пробовали решать задачки с перемещением спичек. Помните такие? Просто, наглядно и довольно интересно. Предлагаем вам вспомнить, как это делается, и решить эти 10 увлекательных заданий. Здесь не будет никаких примеров и математики, вы можете попробовать подумать над ними вместе с детьми. К каждой загадке прилагается ответ. Ну что, поехали? 😉
Задание. Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.
Ответ. Для решения задачи необходимо передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.
Задание. В этой задаче из 10-ти спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
Ответ. Задача решается достаточно просто. Четыре спички, образующие ту часть ручку ключа, нужно переместить на стержень ключа так, чтобы 3 квадрата были выложены в ряд.
Задание. С помощью четырех спичек сложена форма бокала, внутри которого лежит вишня. Нужно передвинуть две спички так, чтобы вишня оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.
Ответ. Решение этой достаточно известной логической задачи с 4-мя спичками основывается на том, что мы меняем положение бокала, переворачивая его. Самая левая спичка уходит вправо вниз, а горизонтальная – перемещается правее на половину своей длины.
Задание. Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.
Ответ. Чтобы решить эту достаточно сложную задачу, нужно думать нешаблонно. Берем 2 любые спички, образующие угол самого большого внешнего квадрата и кладем их крест-накрест друг на друга в один из маленьких квадратов. Так мы получаем 3 квадрата 1 на 1 спичку и 4 квадрата со сторонами длиной в половину спички.
Задание. Вы видите звезду, состоящую из 2-ух больших треугольников и 6-ти маленьких. Перемещением 2-ух спичек добейтесь, чтобы в звезде осталось 6 треугольников.
Ответ. Переместите спички согласно этой схеме, и треугольников станет 6.
Задание. Переложите всего две спички, так, чтобы теленок смотрел в другую сторону. При этом он должен оставаться веселым, то есть его хвост должен остаться направленным вверх.
Ответ. Для того, чтобы посмотреть в другую сторону, теленку достаточно просто повернуть голову.
Задание. Переставьте шесть спичек так, чтобы из двух рюмок получился домик.
Ответ. Из двух крайних спичек каждой рюмки получатся крыша и стена, а две спички в основаниях рюмок нужно просто подвинуть.
Задание. Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия. Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.
Ответ. Опустите правую часть весов так, чтобы она была вровень с левой. Спичка-основание правой части должна остаться неподвижной.
Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью
Это тесный-тесный дом,
Сто сестричек жмутся в нём.
Не шути с сестричками,
Тоненькими …
Предлагаем вашему вниманию очередную серию задач на игры со спичками. Многие из вас уже знакомы с основными принципами работы с подобного типа задачами. Для тех же, кто впервые встречается с ними, мы коротко повторим основные пункты.
Задачи со спичками традиционно являются задачами на перекладывание или убирание какого-то количества спичек. Обычно в условии нам предлагается какая-либо фигура, из которой, переложив или убрав указанное количество спичек, нужно получить новую фигуру, удовлетворяющую каким-то требуемым свойствам.
Во всех без исключения задачах на спички запрещается гнуть или ломать спички, а также класть их одну на другую (считая, что это одна спичка).
Если требуется убрать или переложить какое-то количество спичек, то непременно нужно убрать или переложить именно столько спичек, сколько сказано – ни больше ни меньше.
Одной из самых веселых идей в головоломках со спичками считается нестандартный способ изменения «направления» фигурок, участвующих в спичечном рисунке. Наверняка вы уже встречали следующую задачу:
На рисунке изображена корова. Переложите 2 спички так, чтобы корова «смотрела» в другую сторону.
Для того, чтобы показать, что корова «смотрит» в другую сторону – достаточно повернуть корове голову.
Кроме задач, аналогичных предыдущей, встречаются и задачи, в которых нужно «обратить» движение, переложив не все спички фигурки. Для этого требуется догадаться, какие из спичек могут участвовать и в том и в другом направлении. Разберём на примере.
На рисунке изображена стрела.
Переложите 3 спички так, чтобы стрела полетела в противоположную сторону.
Посмотрим, что определяет направление движения стрелы. Стрела – это по сути две «галочки», соединённые «перешейком». Каждую из «галочек» можно легко «повернуть» в противоположную сторону, переложив одну спичку. После чего легко найти решение исходной задачи.
Схожие идеи решения имеют задачи на «превращение картинок», когда на рисунке выложено изображение одного предмета, а нужно получить изображение другого.
На рисунке из 10 спичек выложено 2 бокала. Переложите 6 спичек так, чтобы получился домик.
Чтобы решить задачу, нужно заметить уже почти готовые очертания домика. Мы выделили их на рисунке серым цветом.
После чего уже остается только «достроить» домик.
(нижние спички сдвигаются на половину длины).
В этом занятии вам также будет предложено убирать или перекладывать определённое количество спичек для получения из одного набора геометрических фигур – другой набор (указанное количество квадратов или треугольников). Обращайте внимание на оговорённые в условии особенности этих фигур: например, квадраты часто требуются одинаковые, а треугольники – равносторонние, то есть такие, у которых все стороны состоят из одинакового числа спичек. Однако, когда это явно не указано, можно составлять любые треугольники и квадраты.
В этих задачах стоит помнить про основной принцип: какой бы набор геометрических фигур ни требовалось получить, строго запрещается присутствие в финальной картинке каких-либо «висячих спичек». То есть спичек, не входящих в состав ни одной из требуемых в условии геометрических фигур, спичек, просто лишних, оставшихся от изначальной фигуры. Даже если эти лишние спички образуют вполне законченную геометрическую фигуру, но в задаче о ней не сказано ни слова, они всё равно будут считаться «висячими». Каждая оставшаяся на столе спичка обязана входить в состав требуемой в условии фигуры!
Решётка из спичек образует 9 одинаковых квадратов. Уберите 4 спички так, чтобы осталось ровно 5 квадратов.
Обратите внимание на полное отсутствие «висячих спичек»! Действительно, каждая спичка является составляющей частью какого-либо квадрата. Мы получили ровно пять квадратов. Требование задачи выполнено, а также убрано 4 спички. Значит, задача решена верно.
У некоторых задач бывает 2 и более решения. Например, у этой задачи есть ещё одно решение (см. рисунок ниже).
Мы видим, что убрав 4 спички другим способом, мы снова получили ровно 5 квадратов. (Обратите внимание, в этой задаче не сказано, что квадраты должны быть именно одинаковыми – мы можем считать как маленькие, так и большой квадрат!) А также для любой спички мы по-прежнему можем указать хотя бы один квадрат, в состав которого она входит. Значит, мы получили ещё одно решение нашей задачи.
На нижних рисунках приведён пример, не являющийся решением задачи. Хотя, казалось бы, все условия выполнены: убираем серые спички, и у нас остаётся 5 полных квадратов. Однако спички, выделенные красным – будут «висячими», а их наличие противоречит основным принципам решения «Задач со спичками».
Переложите 4 спички из 16 так, чтобы получилось ровно 3 квадрата.
Возможные варианты:
Также вы встретите в этом задании ещё один тип задач – более творческий. В таких задачах требуется самим построить из заданного количества спичек фигуру, описанную в условии. Как её строить, и что автор подразумевает под, например, «двумя ромбами», – ребёнок должен догадаться сам (хотя, конечно, что такое ромб – ребёнку нужно объяснить: это четырёхугольник, все стороны которого состоят из равного количества спичек). Такие задачи требуют чуть больше практики, сноровки и пространственного воображения, чем описанные выше.
Из 10 спичек сложите 3 квадрата.
На 3 отдельных квадрата нам потребуется 3 × 4 = 12 спичек, тогда как у нас их только 10. Значит, нужно, чтобы наши квадраты имели общие стороны.
Мы видим, что у этой задачи снова может быть 2 решения.
Завершением идеи складывания нужного количества геометрических фигур является выход в пространство. Конечно, некоторые из разобранных выше задач можно решить и в пространстве. Но имелось и плоское решение. В следующем же примере плоским случаем обойтись не удастся. Чтобы было удобно решать такие задачи, можно предложить ребёнку воспользоваться пластилином для «скрепления» спичек или магнитным набором палочек и шариков.
Из 12 спичек сложите 6 квадратов.
Сосчитаем количество необходимых спичек. У каждого квадрата их 4, всего квадратов 6. Итого 4 × 6 = 24. Но у нас 12 спичек. Это значит, что каждая (!) спичка должна быть стороной двух квадратов. Очевидно, что на плоскости это невозможно. Выйдем в пространство.
Решением этой задачи будет являться кубик, сложенный из спичек, со стороной, равной одной спичке. Действительно, у кубика 12 рёбер, а его грани (стороны) образуют 6 квадратиков.
(Серым цветом нарисованы «задние» спички для лучшего пространственного восприятия рисунка.)
Также в занятии вам встретятся задачи на нетривиальное перекладывание: спичечный квадратик может вовсе не выглядеть так, как мы привыкли. А может даже иметь сторону из половины спички!
Переложите две спички из девяти так, чтобы получилось три квадрата одного размера. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.
Решением являются «совмещённые» квадраты.
На рисунке мы можем увидеть 2 обычных квадрата, а также один посередине, выделенный голубым цветом,. Цифры на рисунке стоят в левом нижнем углу каждого квадрата.
Интересно, что мы можем таким образом разместить ещё один квадрат, добавив две спички, потом ещё один…
Выше мы привели примеры решений некоторых задач. Как вы уже убедились, решение вполне может быть не единственным. Всё зависит только от фантазии вашего ребёнка! Внимательно следите, чтобы он не нарушал условий, и, если у него получится ответ, не совпадающий с предложенным нами, порадуйтесь, что ваш ученик нашёл оригинальное решение! При желании, в качестве упражнения, вы можете предложить ребёнку поискать другое решение этой задачи.
Желаем успехов!
Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты .
Каждый участник получает электронный сертификат участника.
