Можно вводить как целые числа, например 34 , так и дробные, например, 637.333 . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Пример №1
.
Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже).
Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.
Пример №2
. 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,51 8
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3
. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются.
Пример №4
.
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.
1010010,101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 -2 +1·2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10
Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления.
108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10
Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.
108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Еще раз повторим алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую ПСС
Двоичная СС | Шестнадцатеричная СС |
0000 | 0 |
0001 | 1 |
0010 | 2 |
0011 | 3 |
0100 | 4 |
0101 | 5 |
0110 | 6 |
0111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | A |
1011 | B |
1100 | C |
1101 | D |
1110 | E |
1111 | F |
Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления
Пример №2
. Перевести число 100,12 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно. Пояснить причины расхождений.
Решение
.
1 Этап. .
Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 144 8
Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0
)
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7
)
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5
)
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3
)
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления
.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.
Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Разница в 0,0001 (100,12 - 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).
Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ. или, . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку "Получить запись".
Исходное число записано в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Хочу получить запись числа в 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ой системе счисления .
Получить запись
Выполнено переводов: 3336969
Также может быть интересно:
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные . Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1 . Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2 . Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1.
Перевести число 1001101.1101 2 в десятичную систему счисления.
Решение:
10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Ответ:
10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Перевести число E8F.2D 16 в десятичную систему счисления.
Решение:
E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Ответ:
E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3.
Перевести число 273 10 в восьмиричную систему счисления.
Решение:
273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка
: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ:
273 10 = 421 8
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью . Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4.
Перевести число 0.125 10 в двоичную систему счисления.
Решение:
0.125·2 = 0.25 (0 - целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 - вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 - третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ:
0.125 10 = 0.001 2
Примеры перевода чисел в различные системы счисления
Пример №1
Переведем число 12 из десятичной в двоичную систему счисления
Решение
Переведем число 12 10 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
12 | : | 2 | = | 6 | остаток: 0 |
6 | : | 2 | = | 3 | остаток: 0 |
3 | : | 2 | = | 1 | остаток: 1 |
1 | : | 2 | = | 0 | остаток: 1 |
Пример №2
Переведем число 12.3 из десятичной в двоичную систему счисления
12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2
РешениеПереведем целую часть 12 числа 12.3 10 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 2, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
12 | : | 2 | = | 6 | остаток: 0 |
6 | : | 2 | = | 3 | остаток: 0 |
3 | : | 2 | = | 1 | остаток: 1 |
1 | : | 2 | = | 0 | остаток: 1 |
Переведем дробную часть 0.3 числа 12.3 10 в 2-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 2, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
0.3 | · | 2 | = | 0 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
0.2 | · | 2 | = | 0 .4 |
0.4 | · | 2 | = | 0 .8 |
0.8 | · | 2 | = | 1 .6 |
0.6 | · | 2 | = | 1 .2 |
Пример №3
Переведем число 10011 из двоичной системы в десятичную систему счисления
Решение
Переведем число 10011 2 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 10011 2 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10
Пример №4
Переведем число 11.101 из двоичной системы в десятичную систему счисления
11.101 2 = 3.625 10
РешениеПереведем число 11.101 2 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе
Каждая позиция цифры будет степенью числа 2, так как система счисления 2-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число 11.101 2 на 2 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10
Пример №5
Переведем число 1583 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления
1583 10 = 62F 16
РешениеПереведем число 1583 10 в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
1583 | : | 16 | = | 98 | остаток: 15, 15 = F |
98 | : | 16 | = | 6 | остаток: 2 |
6 | : | 16 | = | 0 | остаток: 6 |
Пример №6
Переведем число 1583.56 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления
1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16
РешениеПереведем целую часть 1583 числа 1583.56 10 в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
1583 | : | 16 | = | 98 | остаток: 15, 15 = F |
98 | : | 16 | = | 6 | остаток: 2 |
6 | : | 16 | = | 0 | остаток: 6 |
Переведем дробную часть 0.56 числа 1583.56 10 в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного умножения на 16, до тех пор, пока в дробной части произведения не получиться ноль или не будет достигнуто необходимое количество знаков после запятой. Если в результате умножения целая часть не равна нулю, тогда необходимо заменить значение целой части на ноль. В результате будет получено число из целых частей произведений, записанное слева направо.
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
0.56 | · | 16 | = | 8 .96 |
0.96 | · | 16 | = | 15 .36, 15 = F |
0.36 | · | 16 | = | 5 .76 |
0.76 | · | 16 | = | 12 .16, 12 = C |
0.16 | · | 16 | = | 2 .56 |
Пример №7
Переведем число A12DCF из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления
A12DCF 16 = 10563023 10
РешениеПереведем число A12DCF 16 в десятичную систему счисления, для этого сначала запишем позицию каждой цифры в числе с права налево, начиная с нуля
Каждая позиция цифры будет степенью числа 16, так как система счисления 16-ичная. Необходимо последовательно умножить каждое число A12DCF 16 на 16 в степени соответствующей позиции числа и затем сложить с последующим произведением следующего числа в степени соответствующей его позиции.
2
A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅ 16 -1
1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10
Переведем число 675 10 в 16-ичную систему счисления, при помощи последовательного деления на 16, до тех пор, пока неполное частное не будет равно нулю. В результате будет получено число из остатков деления записанное справа налево.
675 | : | 16 | = | 42 | остаток: 3 |
42 | : | 16 | = | 2 | остаток: 10, 10 = A |
2 | : | 16 | = | 0 | остаток: 2 |
| Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 10 классы | Планирование уроков на учебный год (ФГОС) | Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции в позиционных системах счисления с основанием q выполняются по правилам, аналогичным правилам, действующим в десятичной системе счисления.
В начальной школе для обучения детей счёту используют таблицы сложения и умножения. Подобные таблицы можно составить для любой позиционной системы счисления.
Рассмотрите примеры таблиц сложения в троичной (табл. 3.2), восьмеричной (табл. 3.4) и шестнадцатеричной (табл. 3.3) системах счисления.
Таблица 3.2
Сложение в троичной системе счисления
Таблица 3.3
Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица 3.4
Сложение в восьмеричной системе счисления
q получить сумму S двух чисел А и Б , надо просуммировать образующие их цифры по разрядам i справа налево:
Если a i + b i < q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
если a i + b i ≥ q, то s i = а i + b i - q, старший (i + 1)-й разряд увеличивается на 1.
Примеры:
Чтобы в системе счисления с основанием q получить разность R двух чисел А и В , надо вычислить разности образующих их цифр по разрядам i справа налево:
Если a i ≥ b i , то r i = a i - b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
если a i < b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления
Умножение двоичных чисел
Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1
. Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение
. Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Число 1.3354*exp 10 2 состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp 10 =2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде
.
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp 10 3
Пример №2
. Представить двоичное число 101.10 2 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности
Сложение чисел с учетом их знаков на машине представляет собой последовательность следующих действий:
Пример №1
.
Дано: х=0,110001; y= -0,001001, сложить в обратном модифицированном коде.
Дано: х=0,101001; y= -0,001101, сложить в дополнительном модифицированном коде.
Пример №2
. Решить примеры на вычитание двоичных чисел, используя метод дополнения до 1 и циклического переноса.
а) 11 - 10.
Решение
.
Представим числа 11 2 и -10 2 в обратном коде.
Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011
Сложим числа 00000011 и 11111101
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | |||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | ||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
б) 111-010
Представим числа 111 2 и -010 2 в обратном коде.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Двоичное число 0000111 имеет обратный код 0,0000111
Двоичное число 0000010 имеет обратный код 1,1111101
Сложим числа 00000111 и 11111101
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | |||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | ||||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | |||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
При сложении чисел с плавающей точкой выравнивание порядков выполняют в сторону большего порядка:
Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой:
Пример №4
.
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Выравнивание порядков;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
MA доп.мод. =00,01011
MB доп.мод. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Нормализация результата.
A+B=0,1101*2 10
Пример №3 . Записать десятичное число в двоично-десятичной системе счисления и сложить два числа в двоичной системе счисления.